Двумерная прямоугольная система координат образуется двумя взаимно перпендикулярными осями. Оси пересекаются в точке O, которая называется началом координат. В правосторонней системе одна из осей (ось Ox) направлена вправо, другая ось Oy направлена вертикально вверх. Координаты любой точки на плоскости xOy определяются двумя действительными числами x и y, которые являются ортогональными проекциями точки на соответствующие координатные оси. Координата x называется абсциссой точки, координата y − ее ординатой.

Расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости определяется выражением

Деление отрезка в отношении λ
Пусть точка C(x₀, y₀) делит отрезок AB в отношении λ. Координаты точки C определяются соотношениями

где x₁, y₁ − координаты точки A, x₂, y₂ − координаты точки B.

Координаты середины отрезка находятся из предыдущей формулы при λ = 1:

Точка пересечения медиан треугольника имеет следующие координаты:

где A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃) − вершины треугольника ABC. В однородном треугольнике точка пересечения медиан M(x₀, y₀) является также центром тяжести или центроидом.

Координаты точки пересечения биссектрис треугольника (центра вписанной окружности) определяются соотношениями:

где a = BC, b = AC, c = AB.

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности и имеет координаты

Точка пересечения высот треугольника

Площадь треугольника

где A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃) − вершины треугольника ABC, и знак в правой части выбирается таким образом, чтобы значение площади было неотрицательным.

Площадь четырехугольника

где A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₀, y₀) − вершины четырехугольника ABCD. Знак в правой части выбирается таким образом, чтобы площадь четырехугольника имела неотрицательное значение.

Расстояние между двумя точками в полярных координатах

Переход от прямоугольных координат к полярным координатам
x = r cos φ,  y = r sin φ

Обратный переход от полярных координат к прямоугольным координатам