www.Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
   Трехмерная система координат
Точки в пространстве: A, B, C, D, P1, P2, P3, P4
Координаты точек: (x0, y0, z0), (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3), (x4, y4, z4)
Действительное число: λ
Расстояние между точками: d
Площадь треугольника: S
Объем пирамиды: V
  1. Трехмерная прямоугольная система координат представляет собой совокупность точки, которая называется началом координат (обозначается точкой O), и базиса, образованного тремя взаимно перпендикулярными векторами. Эти векторы задают три координатных оси: Oxось абсцисс, Oyось ординат и Ozось аппликат. Координата любой точки в пространстве определяется тремя действительными числами: x, y, z.

  2. Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) в пространстве находится по формуле

    расстояние между точками в трехмерном пространстве
    расстояние между точками в пространстве

  3. Деление отрезка в отношении λ
    Предположим, что точка C(x0, y0, z0) делит отрезок AB в отношении λ. Координаты точки C определяются выражениями

    формула деления отрезка в пространстве в заданном отношении

    где x1, y1, z1 − координаты точки A, x2, y2, z2 − координаты точки B.

    деление отрезка в пространстве в заданном отношении

  4. Координаты середины отрезка определяются из предыдущих формул при λ = 1 и равны

    координаты середины отрезка в пространстве

  5. Площадь треугольника
    Площадь треугольника с вершинами P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), P3(x3, y3, z3) находится по формуле

    площадь треугольника

  6. Объем пирамиды
    Объем пирамиды, вершины которой имеют координаты P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), P3(x3, y3, z3), P4(x4, y4, z4), определяется выражением

    объем пирамиды

    Знак в правой части данных формул выбирается таким, чтобы объем был положительным.

    объем пирамиды


Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2014  
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.