Решение системы уравнений 2-го порядка методом Крамера
Пусть дана система 2-х уравнений с 2-мя неизвестными:

Решение данной системы выражается формулами
x = D_x /D,     y = D_y /D    (формулы Крамера),
где определители D, D_x, D_y равны

Различные случаи решений системы уравнений 2-го порядка
     •  Если D ≠ 0, то система совместна и имеет единственное решение
         x = D_x /D,     y = D_y /D;
     •  Если D = 0 и D_x ≠ 0 (или D_y ≠ 0), то система несовместна (не имеет решений);
     •  Если D = D_x = D_y = 0, то система совместна и имеет бесконечное множество решений.

Решение системы уравнений 3-го порядка методом Крамера
Рассмотрим систему 3-х уравнений с 3-мя неизвестными:

Решение данной системы определяется формулами Крамера:
x = D_x /D,     y = D_y /D    z = D_z /D,
где определители D, D_x, D_y, D_z равны

Различные случаи решений системы уравнений 3-го порядка
     •  Если D ≠ 0, то система совместна и имеет единственное решение
         x = D_x /D,     y = D_y /D,     z = D_z /D;
     •  Если D = 0 и D_x ≠ 0 (или D_y ≠ 0 или D_z ≠ 0), то система несовместна (т.е. не имеет решений);
     •  Если D = D_x = D_y = D_z = 0, система совместна и имеет бесконечное множество решений.

Матричная форма записи системы n уравнений c n неизвестными
Систему линейных уравнений n-го порядка

можно записать в матричной форме:

или в более компактном виде:
AX = B,
где используются обозначения:

Решение системы n линейных уравнений c n неизвестными имеет вид
X = A⁻¹B,
где A⁻¹ − обратная матрица.