Общее уравнение прямой в декартовой системе координат:
Ax + By + C = 0,
где x, y − координаты точек прямой, A, B, C − действительные числа при условии A² + B² ≠ 0.

Нормальный вектор к прямой
Пусть прямая задана общим уравнением
Ax + By + C = 0.
Тогда вектор n(A, B), координаты которого равны коэффициентам A, B, является вектором нормали к данной прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом
y = kx + b.
Здесь коэффициент k = tan α называется угловым коэффициентом прямой, а число b является координатой точки пересечения прямой с осью Oy.

Угловой коэффициент прямой определяется соотношением

где A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) − координаты двух точек прямой.

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
y = y₀ + k(x − x₀),
где k − угловой коэффициент, а точка P(x₀, y₀) принадлежит прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Уравнение прямой в отрезках имеет вид

где a и b соответствуют отрезкам, отсекаемым прямой на осях Ox и Oy.

Нормальное уравнение прямой
x cos β + y sin β − p = 0.
Здесь cos β, sin β представляют собой направляющие косинусы вектора нормали. Параметр p равен расстоянию прямой от начала координат.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

где вектор s(X, Y) направлен вдоль прямой, а точка P(x₁, y₁) лежит на этой прямой. Данное уравнение называется также каноническим уравнением прямой.

Уравнение вертикальной прямой
x = a

Уравнение горизонтальной прямой
y = b

Уравнение прямой в векторной форме

где вектор a проведен из начала координат к некоторой точке A с известными координатами, лежащей на данной прямой. Вектор b определяет направление прямой. Вектор r = OX представляет собой позиционный вектор, направленный из начала координат к произвольной точке X данной прямой. Число t является параметром, изменяющимся от − ∞ до ∞.

Уравнение прямой в параметрической форме

где (a₁, a₂) являются координатами некоторой известной точки A, лежащей на прямой, (x, y) − координаты произвольной точки прямой, (b₁, b₂) − координаты вектора b, параллельного данной прямой, t − параметр.

Расстояние от точки до прямой
Расстояние d от точки M(x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0 выражается формулой

Параллельные прямые
Две прямые y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ параллельны при условии
k₁ = k₂.
Две прямые A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0 параллельны, если

Перпендикулярные прямые
Две прямые y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ перпендикулярны, если
k₁ = − 1/k₂ или (что эквивалентно) k₁k₂ = −1.
Две прямые A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0 перпендикулярны, если
A₁A₂ + B₁B₂ = 0.

Угол между прямыми

Пересечение двух прямых
Если две прямые A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0 пересекаются, то координаты точки пересечения равны