Сфера − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы). Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется радиусом. Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Площадь сферы
S = 4πR²

Объем шара
V = 4πR³/3

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая плоскостью.

Соотношение между высотой и радиусом основания сегмента и радиусом шара
R = (r² + h²)/(2h),
где h − высота сегмента, r − радиус основания сегмента, R − радиус шара.

Площадь основания шарового сегмента
S_осн = πr²

Площадь внешней поверхности шарового сегмента
S_сегм = π(h² + r²)

Площадь полной поверхности шарового сегмента
S = S_осн + S_сегм = π(h² + 2r²) = π(2Rh + r²)

Объем шарового сегмента
V = πh²(3R − h)/6 = πh(3r² + h²)/6

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

Площадь внешней поверхности шарового слоя
S_сл = 2πRh,
где h − высота шарового слоя, R − радиус шара.

Площадь полной поверхности шарового слоя
S = S_сл + S₁ + S₂ = π(2Rh + r₁² + r₂²),
где h − высота шарового слоя, R − радиус шара, r₁, r₂ − радиусы оснований шарового слоя, S₁, S₂ − площади этих оснований.

Объем шарового слоя
V = πh(3r₁² + 3r₂² + h²)/6,
где r₁, r₂ − радиусы оснований шарового слоя, h − его высота.

Шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше полушара.

Площадь полной поверхности шарового сектора
S = πR(2h + r),
где h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара.

Объем шарового сектора
V = 2πR²h/3