Произведением вектора u ≠ 0 на число λ ≠ 0 называется вектор w, модуль которого равен |λ|⋅|u|, направление которого совпадает с вектором u при λ > 0 и противоположно ему при λ < 0.

Произведение вектора u на число λ при λ = 0 и/или u = 0 равно нулевому вектору 0.

Операция умножения вектора на число обладает следующими линейными свойствами:

Коммутативность умножения вектора на число

Дистрибутивность умножения относительно сложения чисел

Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов

Ассоциативность умножения вектора на число

Умножение вектора на единицу

Умножение вектора на число в координатной форме