Скалярным произведением векторов u и v называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

Скалярное произведение в координатной форме

Угол между двумя векторами

Здесь предполагается, что векторы u и v являются ненулевыми.

Коммутативность скалярного произведения

Ассоциативность скалярного произведения

Дистрибутивность скалярного произведения

Скалярное произведение векторов u и v равно нулю, если векторы u и v перпендикулярны, или если вектор u или v или оба вектора являются нулевыми.

Скалярное произведение векторов u и v положительно, если угол θ между векторами u и v острый.

Скалярное произведение векторов u и v отрицательно, если угол θ между векторами u и v тупой.

Скалярное произведение векторов меньше или равно произведению их модулей:

Скалярное произведение векторов u и v равно произведения их модулей, если только векторы u и v параллельны:

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

Скалярные квадраты единичных координатных векторов

Скалярное произведение несовпадающих единичных векторов