Признак Даламбера. Радикальный признак Коши

Пусть − ряд с положительными членами. Тогда справедливы следующие свойства: Снова рассмотрим ряд с положительными членами. Согласно признаку Коши:

   Пример 1

Исследовать на сходимость ряд . Воспользуемся признаком Даламбера. Следовательно, данный ряд расходится по признаку Даламбера.

   Пример 2

Исследовать на сходимость ряд . Применим признак Даламбера. Так как и , то заданный ряд сходится.

   Пример 3

Определить, сходится или расходится ряд В соответствии с признаком Даламбера, вычислим следующий предел: Разделим числитель и знаменатель на n²: Следовательно, ряд сходится.

   Пример 4

Исследовать на сходимость ряд Применим признак Даламбера и вычислим соответствующий предел: Поскольку отношение больше 1, то данный ряд будет расходиться.

   Пример 5

Определить, сходится или расходится ряд . Используем радикальный признак Коши. Как видно, данный ряд расходится.

   Пример 6

Исследовать на сходимость ряд . Применяя признак Коши, вычислим следующий предел: Следовательно, ряд сходится.

   Пример 7

Исследовать на сходимость следующий ряд: Общий член ряда выражается формулой . Применим радиальный признак Коши: Поскольку предел меньше 1, то данный ряд сходится.