Определение бесконечного числового ряда
Пусть задана числовая последовательность {a_n}. Бесконечным рядом называется сумма вида

Частичная сумма ряда

Сходимость бесконечного числового ряда
Ряд сходится к L, если его частичные суммы {S_n} сходятся к L при n → ∞:

Необходимый признак сходимости числового ряда
Если ряд сходится, то .
Обратное утверждение неверно.

Достаточное условие расходимости ряда
Если или данный предел не существует, то числовой ряд расходится.

Линейные свойства сходящихся рядов
Пусть даны два сходящихся ряда и . Тогда справедливы следующие свойства:

где c − действительное число.

Признаки сравнения рядов
Пусть даны два ряда и − такие, что для всех n выполняется условие 0 < a_n ≤ b_n. Тогда справедливы следующие признаки сравнения:
     •  Если сходится, то также сходится;
     •  Если расходится, то также расходится.

Предельные признаки сравнения рядов
Даны два ряда и , у которых члены a_n и b_n положительны для всех n. Тогда справедливы следующие предельные признаки:
     •  Если , то оба ряда и либо сходятся, либо расходятся;
     •  Если , то ряд сходится, если сходится ряд ;
     •  Если , то ряд расходится, если расходится ряд .

Обобщенный гармонический ряд
Обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1 и расходится при 0 < p ≤ 1.

Интегральный признак Коши
Предположим, что f(x) является непрерывной, положительной и убывающей функцией для всех x ≥ 1. Тогда ряд

сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если .

Признак Даламбера
Пусть − числовой ряд с положительными членами. Тогда справедливы следующие свойства:
     •  Если , то ряд сходится;
     •  Если , то ряд расходится;
     •  Если , то ряд может как сходиться, так и расходиться. В этом случае для исследования сходимости ряда нужно использовать другие признаки.

Радикальный признак Коши
Рассмотрим ряд с положительными членами. В соответствии с признаком Коши:
     •  Если , то ряд сходится;
     •  Если , то ряд расходится;
     •  Если , то здесь также, как и в случае признака Даламбера, вопрос о сходимости ряда остается открытым.