|
|
|
Свойства знакопеременных рядов
|
|
Числовая последовательность: { an}
Знакопеременные ряды: ,
Число членов ряда: n
|
Частичная сумма ряда: Sn
Сумма ряда: S
|
-
Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных членов и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным рядом.
-
Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.
-
Признак Лейбница
Признак Лейбница является достаточным условием сходимости знакочередующегося ряда.
Пусть {an} представляет собой положительный числовой ряд, такой, что
• an+1 < an для всех n;
• .
Тогда знакочередующиеся ряды и сходятся.
-
Оценка остатка знакочередующегося ряда
Пусть знакочередующийся числовой ряд сходится по признаку Лейбница и его сумма равна S. Обозначим через Sn частичную сумму ряда, включающую n членов. Тогда остаток знакочередующегося ряда по абсолютной величине меньше модуля первого отброшенного слагаемого:
|S − Sn| < |an+1|.
-
Абсолютная сходимость ряда
Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд , составленный из модулей членов an, также сходится. Если ряд сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение, вообще говоря, неверно.
-
Условная сходимость ряда
Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд , составленный из модулей членов an, расходится. Другими словами, ряд является условно сходящимся, если он сходится, но не абсолютно.
|
|
|
|