Целые положительные числа
Z ⁺ = N = {1, 2, 3, ...}

Целые отрицательные числа
Z ⁻ = {..., −3, −2, −1}

Целые числа состоят из натуральных чисел {1, 2, 3, ...}, чисел, противоположных натуральным (т.е. с отрицательным знаком) {..., −3, −2, −1}, и числа 0.
Z = Z ⁻ ∪ {0} ∪ Z ⁺ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Сумма, разность или произведение двух целых чисел являются целыми числами.

Коммутативность сложения
a + b = b + a

Ассоциативность сложения
a + (b + c) = (a + b) + c

Существование нейтрального элемента при сложении
a + 0 = a

Операция вычитания
a − b = a + (− b)

a − 0 = a

0 − a = − a

a + (− a) = 0

Коммутативность умножения
a ⋅ b = b ⋅ a

Ассоциативность умножения
a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c

Дистрибутивность умножения относительно сложения
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ с

Существование нейтрального элемента при умножении
a ⋅ 1 = a

a ⋅ 0 = 0

Если a < b и c < d, то a + c < b + d

Если a < b и c > 0, то ac < bc

Если a < b и c < 0, то ac > bc

Определение модуля (абсолютной величины) числа

|a| ≥ 0

|− a| = |a|

a ≤ |a|

− |a| ≤ a

Неравенство треугольника
|a + b| ≤ |a| + |b|

|a| − |b| ≤ |a| + |b|