Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение где С - произвольная постоянная.

В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины. В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0).

   Пример 1

Вычислить .

   Пример 2

Вычислить интеграл . Преобразуя выражение и применяя формулу для интеграла степенной функции, получаем

   Пример 3

Вычислить . Используем табличный интеграл . Тогда

   Пример 4

Вычислить . Воспользовавшись табличным интегралом , находим

   Пример 5

Вычислить . Поскольку , интеграл равен

   Пример 6

Вычислить интеграл без использования замены переменной. Используя формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и тождество sin²x + cos²x = 1, получаем