Производная функции y = f(x) характеризует скорость изменения y относительно x. Пусть в некоторой точке x ∈ ℜ аргумент непрерывной действительной функции y = f(x) получает приращение Δx. Тогда приращение самой функции будет равно
Δy = f(x + Δx) − f(x).
Производной функции y = f(x) в точке x называется предел отношения Δy/Δx при Δx → 0:

С геометрической точки зрения производная функции в некоторой точке x равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной через данную точку:

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

Производная разности функций равна разности производных:

Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

Производная произведения двух функций

Производная частного

Производная сложной функции

Производная обратной функции

где x(y) является обратной функцией для y(x).

Логарифмическая производная