Окружность − это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу:
D = 2R

Центральный угол − это угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Соотношение между хордой и центральным углом имеет вид:
a = 2R sin(α/2)

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками. Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу. Длина дуги определяется соотношением
s = αR,
где α − центральный угол, выраженный в радианах, R − радиус окружности.

Вписанный угол − это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее. Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности:
β = α/2

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково:
a₁a₂ = b₁b₂

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами:
φ = (s₁ + s₂)/2,
где s₁, s₂ − меры дуг (в градусах или радианах).

Секущей называется прямая, проходящая через две различные точки окружности. Для любых двух секущих, проведенных из произвольной точки вне окружности, произведение длины первой секущей на ее внешнюю часть равно произведение длины второй секущей на ее внешнюю часть:
ee₁ = ff₁

Угол между секущими, проведенными из произвольной точки вне окружности, равен полуразности большей и меньшей дуг, высекаемых данными секущими:
γ = (s₁ − s₂)/2,
где s₁, s₂ − меры соответствующих дуг (в градусах или радианах).

Для любой секущей и касательной, проведенных из произвольной точки вне окружности, произведение длины секущей на ее внешнюю часть равно квадрату длины касательной:
ff₁ = g ²

Угол между секущей и касательной, проведенными из произвольной точки, равен полуразности высекаемых дуг:
δ = (s₁ − s₂)/2,
где s₁, s₂ − меры соответствующих дуг.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой:
θ = s/2 = α/2

Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Угол между двумя касательными, проведенными к окружности из произвольной точки, равен полуразности высекаемых дуг:
η = (s₁ − s₂)/2,
где s₁, s₂ − меры соответствующих дуг (в градусах или радианах).

Уравнение окружности в декартовой системе координат
(x − x₀)² + (y − y₀)² = R²,
где x₀, y₀ − координаты центра окружности, R − ее радиус, x, y − координаты точек окружности.

Периметр окружности
P = 2πR = πD

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Площадь круга
S = πR² = πD ²/4 = PR/2

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора
P = s + 2R,
где s − длина дуги, R − радиус круга.

Площадь сектора
S = Rs/2 = R²x/2 = πR²α/360°,
где s − длина дуги, R − радиус круга, x − центральный угол в радианах, α − центральный угол в градусах.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Высота сегмента

Соотношение между высотой сегмента и длиной хорды

Периметр сегмента
P = s + a,
где s − длина дуги, a − длина хорды.

Площадь сегмента

где s − длина дуги, a − длина хорды, h − высота сегмента, R − радиус круга, x − центральный угол в радианах, α − центральный угол в градусах.

Приближенная формула для площади сегмента
S ≈ 2ha/3.
Здесь h − высота сегмента, a − длина хорды.