Уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.

К простейшим тригонометрически уравнениям относятся уравнения вида
sin x = a,     cos x = a,     tan x = a,     cot x = a,
где x − неизвестная, a − любое действительное число.

Уравнение sin x = a

При |a| > 1 уравнение sin x = a не имеет решений.

При |a| ≤ 1 общее решение уравнения sin x = a записывается в виде
x = (-1)ⁿ arcsin a + πn,  n ∈ Z.
Данная формула содержит две ветви решений:
x₁ = arcsin a + 2πn,    x₂ = π − arcsin a + 2πn,  n ∈ Z.

В частном случае sin x = 1 решение имеет вид
x = π/2 + 2πn,  n ∈ Z.

Аналогично, решение уравнения sin x = −1 записывается как
x = − π/2 + 2πn,  n ∈ Z.

Случай sin x = 0 (нули синуса)
x = πn,  n ∈ Z.

Уравнение cos x = a

При |a| > 1 уравнение cos x = a решений не имеет.

При |a| ≤ 1 общее решение уравнения cos x = a записывается в виде
x = ± arccos a + 2πn,  n ∈ Z.
Данная формула включает два множества решений:
x₁ = arccos a + 2πn,    x₂ = − arccos a + 2πn,  n ∈ Z.

В частном случае cos x = 1 решение имеет вид
x = 2πn,  n ∈ Z.

Случай cos x = −1
x = π + 2πn,  n ∈ Z.

Случай cos x = 0 (нули косинуса)
x = π/2 + πn,  n ∈ Z.

Уравнение tan x = a

При произвольном значении a общее решение уравнения tan x = a имеет вид
x = arctan a + πn,   n ∈ Z.

Случай tan x = 0 (нули тангенса)
x = πn,  n ∈ Z.

Уравнение cot x = a

При произвольном значении a общее решение уравнения cot x = a записывается в виде
x = arccot a + πn,   n ∈ Z.

Случай cot x = 0 (нули котангенса)
x = π/2 + πn,  n ∈ Z.