Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Эллипсоид
Полуоси эллипсоида: \(a\), \(b\), \(c\)
Полуоси сфероида: \(a\), \(b\), \(b\)
Эксцентриситет: \(e\)
Площадь поверхности: \(S\)
Объем: \(V\)
  1. Эллипсоид представляет собой поверхность в пространстве (а также геометрическое тело, ограниченное этой поверхностью), которая образуется в результате деформации сферы вдоль трех взаимно перпендикулярных осей координат. Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и описывается тремя полуосями \(a\), \(b\), \(c\).

    эллипсоид

  2. Объем эллипсоида  
    \(V = \large\frac{{4\pi abc}}{3}\normalsize\)

  3. Частным случаем эллипсоида является сфероид или эллипсоид вращения − пространственная фигура, образованная вращением эллипса вокруг его оси. При вращении вокруг большей полуоси эллипса \(a\) образуется вытянутый сфероид с полуосями \(a\), \(b\), \(b\) (\(a > b\)). Если \(a\) является меньшей полуосью эллипса, то получается сплюснутый cфероид с полуосями \(a\), \(b\), \(b\) (\(a < b\)).

  4. Площадь поверхности вытянутого сфероида  
    \(S = 2\pi b\left( {b + \large\frac{{a\arcsin e}}{e}}\normalsize \right)\),  где  \(e = \large\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\normalsize,\;\;\left( {a > b} \right)\)

  5. Площадь поверхности сплюснутого сфероида  
    \(S = 2\pi b\left( {b + \large\frac{{a\,{\text{arcsinh }} \large\frac{{be}}{a}}\normalsize}{{\large\frac{{be}}{a}}\normalsize}} \right)\),  где  \(e = \large\frac{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{a}\normalsize,\;\;\left( {a < b} \right)\)

  6. Объем сфероида  
    \(V = \large\frac{{4\pi a{b^2}}}{3}\normalsize\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.