Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Четырехугольник
Стороны четырехугольника: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)
Внутренние углы: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\)
Диагонали четырехугольника: \({d_1}\), \({d_2}\)
Угол между диагоналями: \(\varphi\)
Площадь четырехугольника: \(S\)
Радиус описанной окружности: \(R\)
Радиус вписанной окружности: \(r\)
Периметр четырехугольника: \(P\)
Полупериметр четырехугольника: \(p\)
  1. Четырехугольником называется многоугольник с четырьми сторонами и четырьмя вершинами (углами).

    произвольный четырехугольник

  2. Виды четырехугольников
    Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.
    Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие − нет, называется трапецией.
    Четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.
    Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
    Четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, называется квадратом.

  3. Сумма углов произвольного четырехугольника составляет \(360^\circ\):
    \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

  4. Периметр четырехугольника  
    \(P = a + b + c + d\)

  5. Площадь четырехугольника
    \(S = \large\frac{1}{2}\normalsize{d_1}{d_1}\sin \varphi \),
    где \({d_1}\) и \({d_2}\) − диагонали четырехугольника, а \(\varphi\) − угол между ними.

  6. Если суммы противоположных углов четырехугольника равны (и составляют \(180^\circ\)), то вокруг него можно описать окружность:
    \(\alpha + \beta = \gamma + \delta = 180^\circ\)

    четырехугольник с описанной окружностью

  7. Теорема Птолемея
    В четырехугольнике с описанной окружностью сумма произведений противоположных сторон равна произведению диагоналей:
    \(ac + bd = {d_1}{d_2}\)

  8. Радиус описанной окружности
    \(R = \large\frac{1}{4}\normalsize\sqrt {\large\frac{{\left( {ac + bd} \right)\left( {ad + bc} \right)\left( {ab + cd} \right)}}{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\left( {p - d} \right)}}\normalsize} \),
    где \(p = \large\frac{P}{2}\normalsize\) − полупериметр четырехугольника.

  9. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность:
    \(a + d = b + c\)

    четырехугольник с вписанной окружностью

  10. Радиус вписанной окружности
    \(r = \large\frac{{\sqrt {d_1^2d_2^2 - {{\left( {a - b} \right)}^2}{{\left( {a + b - p} \right)}^2}} }}{{2p}}\normalsize\),
    где \(p = \large\frac{P}{2}\normalsize\) − полупериметр четырехугольника.



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.