Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Цилиндр
Радиус основания кругового цилиндра: \(R\)
Образующая цилиндра: \(L\)
Высота цилиндра: \(H\)
Высоты скошенного цилиндра: \({h_1}\), \({h_2}\)
Площадь основания: \({S_{\text{осн}}}\)
Площадь боковой поверхности: \({S_{\text{бок}}}\)
Площадь полной поверхности: \(S\)
Объем цилиндра: \(V\)
  1. Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой, которая называется направляющей. Указанная прямая является образующей цилиндрической поверхности.

  2. Цилиндр называется круговым, если его направляющая является окружностью.

  3. Цилиндр называется прямым, если его образующая перпендикулярна основаниям.

  4. Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания \(R\) и образующей \(L\), которая равна высоте цилиндра \(H\).

    прямой круговой цилиндр

  5. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра  
    \({S_{\text{бок}}} = 2\pi RH\)

  6. Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра  
    \(S = {S_{\text{бок}}} + 2{S_{\text{осн}}} = 2\pi R\left( {H + R} \right)\)

  7. Объем прямого кругового цилиндра  
    \(V = {S_{\text{осн}}}H = \pi {R^2}H\)

  8. Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием или кратко скошенный цилиндр определяется радиусом основания \(R\), минимальной высотой \({h_1}\) и максимальной высотой \({h_2}\).

    прямой круговой цилиндр со скошенным основанием

  9. Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра  
    \({S_{\text{бок}}} = \pi R\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\)

  10. Площадь оснований скошенного цилиндра  
    \({S_{\text{осн}}} = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {{\left( {\large\frac{{{h_1} - {h_2}}}{2}}\normalsize \right)}^2}} \)

  11. Площадь полной поверхности скошенного цилиндра  
    \(S = {S_{\text{бок}}} + {S_{\text{осн}}} = \pi R\left[ {{h_1} + {h_2} + R + \sqrt {{R^2} + {{\left( {\large\frac{{{h_1} - {h_2}}}{2}}\normalsize \right)}^2}} } \right]\)

  12. Объем скошенного цилиндра  
    \(V = \large\frac{{\pi {R^2}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)}}{2}\normalsize\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.