Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Целые числа
Множество натуральных чисел: \(\mathbb{N}\)
Множество целых чисел: \(\mathbb{Z}\)
Множество целых положительных чисел: \(\mathbb{Z^ + }\)
Множество целых отрицательных чисел: \(\mathbb{Z^ - }\)
Целые числа: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)
Модуль (абсолютная величина) числа: \(\left| a \right|\)
  1. Целые положительные числа
    \(\mathbb{Z^ + } = \mathbb{N} = \left\{ {1,2,3, \ldots } \right\}\)

  2. Целые отрицательные числа
    \(\mathbb{Z^ - } = \left\{ { \ldots , - 3, - 2, - 1} \right\}\)

  3. Целые числа состоят из натуральных чисел \(\left\{ {1,2,3, \ldots } \right\}\), чисел, противоположных натуральным (т.е. с отрицательным знаком) \(\left\{ { \ldots , - 3, - 2, - 1} \right\}\), и числа \(\left\{ 0 \right\}\).
    \(\mathbb{Z} = \mathbb{Z^ - } \cup \left\{ 0 \right\} \cup \mathbb{Z^ + } = \left\{ { \ldots , - 3, - 2, - 1,0,1,2,3, \ldots } \right\}\)

  4. Сумма, разность или произведение двух целых чисел являются целыми числами.

  5. Коммутативность сложения
    \(a + b = b + a\)

  6. Ассоциативность сложения
    \(a + \left( {b + c} \right) = \left( {a + b} \right) + c\)

  7. Существование нейтрального элемента при сложении
    \(a + 0 = a\)

  8. Операция вычитания
    \(a - b = a + \left( { - b} \right)\)

  9. \(a - 0 = a\) 

  10. \(0 - a = -a\) 

  11. \(a + \left( { - a} \right) = 0\) 

  12. Коммутативность умножения
    \(a \cdot b = b \cdot a\)

  13. Ассоциативность умножения
    \(a \cdot \left( {b \cdot c} \right) = \left( {a \cdot b} \right) \cdot c\)

  14. Дистрибутивность умножения относительно сложения
    \(a \cdot \left( {b + c} \right) = a \cdot b + a \cdot c\)

  15. Существование нейтрального элемента при умножении
    \(a \cdot 1 = a\)

  16. \(a \cdot 0 = 0\) 

  17. Если \(a < b\) и \(c < d\), то \(a + c < b + d\)

  18. Если \(a < b\) и \(c > 0\), то \(ac < bc\)

  19. Если \(a < b\) и \(c < 0\), то \(ac > bc\)

  20. Определение модуля (абсолютной величины) числа 

  21. \(\left| a \right| = \begin{cases} a, & \text{если} \;\;a > 0 \\ 0, & \text{если} \;\;a = 0 \\ -a, & \text{если} \;\;a < 0 \end{cases}\)

  22. \(\left| a \right| \ge 0\) 

  23. \(\left| { - a} \right| = \left| a \right|\) 

  24. \(a \le \left| a \right|\) 

  25. \( - \left| a \right| \le a\) 

  26. Неравенство треугольника
    \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

  27. \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\) 



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.