Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Формулы приведения
Величины углов (аргументы функций): \(\alpha\), \(\beta\)
Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)
  1. Формулы приведения позволяют перейти от тригонометрической функции углов вида \(90^\circ \pm \alpha\), \(180^\circ \pm \alpha\), \(270^\circ \pm \alpha\) или \(360^\circ \pm \alpha\) к тригонометрической функции элементарного угла \(\alpha\). Например, формулами приведения являются такие распространенные формулы:
    \(\cos {(90^\circ - \alpha)} = \sin \alpha\),   \(\sin {(90^\circ - \alpha)} = \cos \alpha\).

  2. Таблица формул приведения
    Угол \(\beta\) обозначает исходный "сложный" угол, содержащий элементарный угол \(\alpha\). С помощью данных формул можно перейти от угла \(\beta\) к углу \(\alpha\).

  3. \(\beta^\circ\)\(\beta \text{ рад }\)\(\sin \beta\)\(\cos \beta\)\(\tan \beta\)\(\cot \beta\)
    \(90^\circ - \alpha\)\(\pi/2 - \alpha\)\(\cos \alpha\)\(\sin \alpha\)\(\cot \alpha\)\(\tan \alpha\)
    \(90^\circ + \alpha\)\(\pi/2 + \alpha\)\(\cos \alpha\)\(-\sin \alpha\)\(-\cot \alpha\)\(-\tan \alpha\)
    \(180^\circ - \alpha\)\(\pi - \alpha\)\(\sin \alpha\)\(-\cos \alpha\)\(-\tan \alpha\)\(-\cot \alpha\)
    \(180^\circ + \alpha\)\(\pi + \alpha\)\(-\sin \alpha\)\(-\cos \alpha\)\(\tan \alpha\)\(\cot \alpha\)
    \(270^\circ - \alpha\)\(3\pi/2 - \alpha\)\(-\cos \alpha\)\(-\sin \alpha\)\(\cot \alpha\)\(\tan \alpha\)
    \(270^\circ + \alpha\)\(3\pi/2 + \alpha\)\(-\cos \alpha\)\(\sin \alpha\)\(-\cot \alpha\)\(-\tan \alpha\)
    \(360^\circ - \alpha\)\(2\pi - \alpha\)\(-\sin \alpha\)\(\cos \alpha\)\(-\tan \alpha\)\(-\cot \alpha\)
    \(360^\circ + \alpha\)\(2\pi + \alpha\)\(\sin \alpha\)\(\cos \alpha\)\(\tan \alpha\)\(\cot \alpha\)

  4. Формулы приведения легко запомнить с помощью следующих правил:
    −  Если в формуле содержатся углы \(180^\circ\) или \(360^\circ\), то наименование функции не изменяется. Если же в формуле содержатся углы \(90^\circ\) или \(270^\circ\), то функция изменяется на ко-функцию (т.е., синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
    −  Знак в правой части должен соответствовать знаку функции в левой части при условии, что угол \(\alpha\) острый.



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.