Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Формулы половинного угла
Величины углов (аргументы функций): \(\alpha\)
Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)
  1. Синус половинного угла  
    \(\sin \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

    Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол \(\alpha/2\) в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

  2. Косинус половинного угла  
    \(\cos \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

  3. Тангенс половинного угла  
    \(\tan \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }\normalsize}{{1 + \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha - \cot \alpha \)

  4. Котангенс половинного угла  
    \(\cot \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }\normalsize}{{1 - \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha + \cot \alpha \)

  5. Выражение синуса через тангенс половинного угла  
    \(\sin\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  6. Выражение косинуса через тангенс половинного угла  
    \(\cos\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  7. Выражение тангенса через тангенс половинного угла  
    \(\tan\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  8. Выражение котангенса через тангенс половинного угла 
    \(\cot\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.