Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Усеченный конус
Радиусы оснований: \(R\), \(r\)
Образующая усеченного конуса: \(m\)
Высота усеченного конуса: \(H\)
Объем усеченного конуса: \(V\)
Коэффициент подобия: \(k\)
Площади оснований: \({S_1}\), \({S_2}\)
Площадь боковой поверхности: \({S_{\text{бок}}}\)
Площадь полной поверхности: \(S\)
  1. Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

  2. Обычно под усеченным конусом имеется ввиду часть прямого кругового конуса. Такой усеченный конус образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям трапеции. Усеченный конус определяется радиусами оснований \(R\) и \(r\), высотой \(H\) (или, соответственно, образующей \(m\)).

    усеченный конус

  3. Соотношение между высотой, радиусами оснований и образующей в усеченном конусе  
    \(H = \sqrt {{m^2} - {{\left( {R - r} \right)}^2}} \)

  4. Основания усеченного конуса подобны друг другу:
    \(\large\frac{R}{r}\normalsize = k\),
    где \(k\) − коэффициент подобия.

  5. Отношение площадей нижнего и верхнего оснований  
    \(\large\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\normalsize = \large\frac{{{R^2}}}{{{r^2}}}\normalsize = {k^2}\),
    где \(k\) − коэффициент подобия.

  6. Площадь боковой поверхности усеченного конуса  
    \({S_{\text{бок}}} = \pi m\left( {R + r} \right)\)

  7. Площадь полной поверхности усеченного конуса  
    \(S = {S_1} + {S_2} + {S_{\text{бок}}} = \pi \left[ {{R^2} + {r^2} + m\left( {R + r} \right)} \right]\)

  8. Объем усеченного конуса  
    \(V = \large\frac{h}{3}\normalsize\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.