Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Усеченная пирамида
Стороны нижнего основания: \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\)
Стороны верхнего основания: \({b_1},{b_2}, \ldots ,{b_n}\)
Коэффициент подобия: \(k\)
Высота пирамиды: \(h\)
Апофема пирамиды: \(m\)
Периметры оснований: \({P_1}\), \({P_2}\)
Площади оснований: \({S_1}\), \({S_2}\)
Площадь полной поверхности: \(S\)
Площадь боковой поверхности: \({S_{\text{бок}}}\)
Объем пирамиды: \(V\)
  1. Усеченная пирамида − это многогранник, заключенный между основанием пирамиды и сечением, параллельным основанию.

    усеченная пирамида

  2. Усеченная пирамида является правильной, если она представляет собой часть правильной пирамиды.

  3. Многоугольники, лежащие в основаниях усеченной пирамиды, подобны друг другу:
    \(\large\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}}\normalsize = \large\frac{{{b_2}}}{{{a_2}}}\normalsize = \large\frac{{{b_3}}}{{{a_3}}}\normalsize = \ldots = \large\frac{{{b_n}}}{{{a_n}}}\normalsize = \large\frac{b}{a}\normalsize = k\),
    где \(k\) − коэффициент подобия.

  4. Отношение площадей оснований  
    \(\large\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\normalsize = {k^2}\)

  5. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
    \({S_{\text{бок}}} = m\frac{{{P_1} + {P_2}}}{2}\normalsize\),
    где \(m\) − апофема (высота боковой грани), \({P_1}\), \({P_2}\) − периметры верхнего и нижнего оснований.

  6. Площадь полной поверхности  
    \(S = {S_{\text{бок}}} + {S_1} + {S_2}\)

  7. Объем усеченной пирамиды  
    \(V = \large\frac{h}{3}\normalsize\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.