Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Умножение вектора на число
Векторы: \(\mathbf{u}\), \(\mathbf{v}\), \(\mathbf{w}\)
Нулевой вектор: \(\mathbf{0}\)
Координаты векторов: \(X\), \(Y\), \(Z\)
Действительные числа: \(\lambda\), \(\mu\)
  1. Произведением вектора \(\mathbf{u} \ne \mathbf{0}\) на число \(\lambda \ne 0\) называется вектор \(\mathbf{w}\), модуль которого равен \(\left| \lambda \right| \cdot \left| \mathbf{u} \right|\), направление которого совпадает с вектором \(\mathbf{u}\) при \(\lambda > 0\) и противоположно ему при \(\lambda < 0\).
    \(\mathbf{w} = \lambda \mathbf{u},\;\;\left| \mathbf{w} \right| = \left| \lambda \right| \cdot \left| \mathbf{u} \right|\)

    умножение вектора на число

  2. Произведение вектора \(\mathbf{u}\) на число \(\lambda\) при \(\lambda = 0\) и/или \(\mathbf{u} = \mathbf{0}\) равно нулевому вектору \(\mathbf{0}\).

    Операция умножения вектора на число обладает следующими линейными свойствами:

  3. Коммутативность умножения вектора на число  
    \(\lambda \mathbf{u} = \mathbf{u}\lambda \)

  4. Дистрибутивность умножения относительно сложения чисел  
    \(\left( {\lambda + \mu } \right)\mathbf{u} = \lambda \mathbf{u} + \mu \mathbf{u}\)

  5. Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов  
    \(\lambda \left( {\mathbf{u} + \mathbf{v}} \right) = \lambda \mathbf{u} + \lambda \mathbf{v}\)

  6. Ассоциативность умножения вектора на число  
    \(\lambda \left( {\mu \mathbf{u}} \right) = \mu \left( {\lambda \mathbf{u}} \right) = \left( {\lambda \mu } \right)\mathbf{u}\)

  7. Умножение вектора на единицу  
    \(1 \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}\)

  8. Умножение вектора на число в координатной форме  
    \(\lambda \mathbf{u} = \left( {\lambda X,\lambda Y,\lambda Z} \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.