Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Трапеция
Основания трапеции: \(a\), \(b\)
Боковые стороны трапеции: \(c\), \(d\)
Средняя линия трапеции: \(m\)
Высота: \(h\)
Периметр трапеции: \(P\)
Диагонали трапеции: \(p\), \(q\)
Угол между диагоналями: \(\varphi\)
Радиус описанной окружности: \(R\)
Радиус вписанной окружности: \(r\)
Площадь трапеции: \(S\)
  1. Трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие − непараллельны. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие стороны − боковыми сторонами.

    трапеция

  2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной трапецией. Трапеция, у которой хотя бы один угол прямой, называется прямоугольной трапецией.

  3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
    \(m = \large\frac{{a + b}}{2}\normalsize,\;\;m\parallel a,\;\;m\parallel b\)

  4. Диагонали трапеции (при условии \(a > b\))
    \(p = \sqrt {\large\frac{{{a^2}b - a{b^2} - b{c^2} + a{d^2}}}{{a - b}}\normalsize} \),   \(q = \sqrt {\large\frac{{{a^2}b - a{b^2} - b{d^2} + a{c^2}}}{{a - b}}\normalsize} \)

  5. Периметр трапеции  
    \(P = a + b + c + d\)

  6. Площадь трапеции  
    \(S = \large\frac{{a + b}}{2}\normalsize h = mh\)
    \(S = \large\frac{{a + b}}{2}\normalsize \sqrt {{c^2} - {{\left[ {\large\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + {c^2} - {d^2}}}{{2\left( {a - b} \right)}}\normalsize} \right]}^2}} \)

  7. Если трапеция равнобедренная, то вокруг нее можно описать окружность.

    равнобедренная трапеция с описанной окружностью

  8. Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции  
    \(R = \large\frac{{c\sqrt {ab + {c^2}} }}{{\sqrt {\left( {2c - a + b} \right)\left( {2c + a - b} \right)} }}\normalsize\)

  9. Диагональ равнобедренной трапеции  
    \(p = \sqrt {ab + {c^2}} \)

  10. Высота равнобедренной трапеции  
    \(h = \sqrt {{c^2} - \large\frac{1}{4}\normalsize{{\left( {a - b} \right)}^2}} \)

  11. Если в произвольной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность:
    \(a + b = c + d\)

    трапеция с вписанной окружностью

  12. Радиус вписанной окружности
    \(r = \large\frac{h}{2}\normalsize\),
    где \(h\) − высота трапеции.



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.