Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Таблица производных высшего порядка
Функции: \(f\), \(y\), \(u\), \(v\)
Аргумент (независимая переменная): \(x\)
Натуральные числа: \(n\), \(m\)
Действительное число: \(a\)
  1. Обозначение производной второго порядка  
    \(f'' = \left( {f'} \right)' = {\left( {\large\frac{{dy}}{{dx}}}\normalsize \right)^\prime } = \large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\large\frac{{dy}}{{dx}}}\normalsize \right) = \large\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\normalsize\)

  2. Обозначение производной n-го порядка  
    \({f^{\left( n \right)}} = \large\frac{{{d^n}y}}{{d{x^n}}}\normalsize = {y^{\left( n \right)}} = {\left( {{f^{\left( {n - 1} \right)}}} \right)^\prime }\)

  3. Производная n-го порядка от суммы функций  
    \({\left( {u + v} \right)^{\left( n \right)}} = {u^{\left( n \right)}} + {v^{\left( n \right)}}\)

  4. Производная n-го порядка от разности функций  
    \({\left( {u - v} \right)^{\left( n \right)}} = {u^{\left( n \right)}} - {v^{\left( n \right)}}\)

  5. Формула Лейбница  
    \({\left( {uv} \right)^{\left( n \right)}} = {u^{\left( n \right)}}v + n{u^{\left( {n - 1} \right)}}v^{\,\prime} + \large\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{1 \cdot 2}}\normalsize {u^{\left( {n - 2} \right)}}v\,'' + \ldots + u{v^{\left( n \right)}},\)
    \({\left( {uv} \right)}'' = {u''}v + 2u'v\,' + uv\,'',\)
    \({\left( {uv} \right)}''' = {u'''}v + 3u''v\,' + 3u'v\,'' + uv\,'''.\)

  6. Производная n-го порядка от степенной функции  
    \({\left( {{x^m}} \right)^{\left( n \right)}} = \large\frac{{m!}}{{\left( {m - n} \right)!}}\normalsize {x^{m - n}}\)

  7. Производная n-го порядка от функции \(y = x^n\)  
    \({\left( {{x^n}} \right)^{\left( n \right)}} = n!\)

  8. Производная n-го порядка от логарифмической функции  
    \({\left( {{{\log }_a}x} \right)^{\left( n \right)}} = \large\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\left( {n - 1} \right)!}}{{{x^n}\ln a}}\normalsize\)

  9. Производная n-го порядка от натурального логарифма  
    \({\left( {\ln x} \right)^{\left( n \right)}} = \large\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\left( {n - 1} \right)!}}{{x^n}}\normalsize\)

  10. Производная n-го порядка от показательной функции  
    \({\left( {{a^x}} \right)^{\left( n \right)}} = {a^x}{\ln ^n}a\)

  11. Производная n-го порядка от экспоненциальной функции  
    \({\left( {{e^x}} \right)^{\left( n \right)}} = {e^x}\)

  12. Производная n-го порядка от функции \(y = a^{mx}\)  
    \({\left( {{a^{mx}}} \right)^{\left( n \right)}} = {m^n}{a^{mx}}{\ln ^n}a\)

  13. Производная n-го порядка от функции синус  
    \({\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + \large\frac{{\pi n}}{2}}\normalsize \right)\)

  14. Производная n-го порядка от функции косинус  
    \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + \large\frac{{\pi n}}{2}}\normalsize \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.