Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Соотношения между обратными тригонометрическими функциями
Действительные числа, аргументы функций: \(x\)
Обратные тригонометрические функции: \(\arcsin x\), \(\arccos x\), \(\arctan x\), \(\text {arccot }x\)
  1. Арксинус отрицательного числа  
    \(\arcsin \left( { - x} \right) = - \arcsin x\)

  2. Выражение арксинуса через арккосинус  
    \(\arcsin x = -\pi/2 - \arccos x\)

  3. \(\arcsin x = \arccos \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;0 \le x \le 1\)  

  4. \(\arcsin x = -\arccos \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;-1 \le x \le 0\)  

  5. \(\arcsin x = \arctan \large\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize,\;\;{x^2} \le 1\)  

  6. \(\arcsin x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;0 < x \le 1\)  

  7. \(\arcsin x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize - \pi,\;\;-1 \le x \lt 0\)  

  8. Арккосинус отрицательного числа  
    \(\arccos \left( { - x} \right) = \pi - \arccos x\)

  9. Выражение арккосинуса через арксинус  
    \(\arccos x = \pi/2 - \arcsin x\)

  10. \(\arccos x = \arcsin \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;0 \le x \le 1\)  

  11. \(\arccos x = \pi - \arcsin \sqrt {1 - {x^2}} ,\;\;-1 \le x \le 0\)  

  12. \(\arccos x = \arctan \large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;0 < x \le 1\)  

  13. \(\arccos x = \pi + \arctan \large\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}\normalsize,\;\;-1 \le x < 0\)  

  14. \(\arccos x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize,\;\; - 1 < x < 1\)  

  15. Арктангенс отрицательного числа  
    \(\arctan \left( { - x} \right) = - \arctan x\)

  16. Выражение арктангенса через арккотангенс  
    \(\arctan x = \pi/2 - \text {arccot }x\)

  17. \(\arctan x = \arcsin \large\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize\)  

  18. \(\arctan x = \arccos \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x \ge 0\)  

  19. \(\arctan x = -\arccos \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x \le 0\)  

  20. \(\arctan x = \large\frac{\pi }{2}\normalsize - \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

  21. \(\arctan x = -\large\frac{\pi }{2}\normalsize - \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x < 0\)  

  22. \(\arctan x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

  23. \(\arctan x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,\large\frac{1}{x}\normalsize - \pi,\;\;x < 0\)  

  24. Арккотангенс отрицательного числа
    \({\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - x} \right) = \pi - {\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x\)  

  25. Выражение арккотангенса через арктангенс  
    \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi/2 - \arctan x\)

  26. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arcsin \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x > 0\)  

  27. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi - \arcsin \large\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize,\;\;x < 0\)  

  28. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arccos \large\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\normalsize\)  

  29. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x > 0\)  

  30. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits}\,x = \pi + \arctan \large\frac{1}{x}\normalsize,\;\;x < 0\)  



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.