Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Сложение и вычитание векторов
Векторы: \(\mathbf{u}\), \(\mathbf{v}\), \(\mathbf{w}\), \(\mathbf{u_1}\), \(\mathbf{u_2},\;\ldots\;\)
Нулевой вектор: \(\mathbf{0}\)
Координаты векторов: \({X_1}\), \({Y_1}\), \({Z_1}\), \({X_2}\), \({Y_2}\), \({Z_2}\)
  1. Суммой двух векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) называется третий вектор \(\mathbf{w}\), проведенный из начала \(\mathbf{u}\) к концу \(\mathbf{v}\), если начало вектора \(\mathbf{v}\) совпадает с концом вектора \(\mathbf{u}\). Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
    \(\mathbf{w} = \mathbf{u} + \mathbf{v}\)

    сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

  2. Суммой нескольких векторов \(\mathbf{u_1}\),\(\mathbf{u_2}\), \(\mathbf{u_3},\;\ldots\) называется вектор \(\mathbf{w}\), получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
    \(\mathbf{w} = \mathbf{u_1} + \mathbf{u_2} + \mathbf{u_3} + \ldots + \mathbf{u_n}\)

    сумма нескольких векторов

  3. Коммутативный закон сложения  
    \(\mathbf{u} + \mathbf{v} = \mathbf{v} + \mathbf{u}\)

  4. Ассоциативный закон сложения  
    \(\left( {\mathbf{u} + \mathbf{v}} \right) + \mathbf{w} = \mathbf{u} + \left( {\mathbf{v} + \mathbf{w}} \right)\)

  5. Сумма векторов в координатах
    При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
    \(\mathbf{u} + \mathbf{v} = \left( {{X_1} + {X_2},{Y_1} + {Y_2},{Z_1} + {Z_2}} \right)\)

  6. Разностью двух векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) называется вектор \(\mathbf{w}\) при условии:
    \(\mathbf{w} = \mathbf{u} - \mathbf{v}\),  если  \(\mathbf{w} + \mathbf{v} = \mathbf{u}\)

    вычитание векторов

  7. Разность векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) равна сумме вектора \(\mathbf{u}\) и противоположного вектора \(-\mathbf{v}\):
    \(\mathbf{u} - \mathbf{v} = \mathbf{u} + \left( -\mathbf{v} \right) \)

  8. Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору:  
    \(\mathbf{u} - \mathbf{u} = \mathbf{0} \)

  9. Длина нулевого вектора равна нулю:
    \(\left| \mathbf{0} \right| = 0\)

  10. Разность векторов в координатах
    При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
    \(\mathbf{u} - \mathbf{v} = \left( {{X_1} - {X_2},{Y_1} - {Y_2},{Z_1} - {Z_2}} \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.