Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Свойства неопределенного интеграла
Функции: \(f\), \(g\), \(u\), \(v\), \(F\)
Независимые переменные: \(x\), \(t\)
Постоянные действительные числа: \(C\), \(a\), \(b\), \(k\)
  1. Первообразной функции \(y = f\left( x \right)\), заданной на некотором интервале \(\left( {a,b} \right)\), называется любая функция \(F\left( x \right)\), производная которой в любой точке данного интервала равна \(f\left( x \right)\):
    \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
    Если \(F\left( x \right)\) является первообразной функции \(f\left( x \right)\), то функция вида \(F\left( x \right) + C\), где \(C\) − произвольная постоянная, также является первообразной для \(f\left( x \right)\).

  2. Неопределенным интегралом функции \(f\left( x \right)\) называется совокупность всех первообразных этой функции:
    \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C,\;\ \text{если }\;F'\left( x \right) = f\left( x \right).\)

  3. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
    \({\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\)

  4. Интеграл суммы функций равен сумме интегралов:
    \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} .\)

  5. Интеграл разности функций равен разности интегралов:
    \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} .\)

  6. Постоянный коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла:
    \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} .\)

  7. \(\int {f\left( {ax} \right)dx} = \large\frac{1}{a}\normalsize F\left( {ax} \right) + C\)  

  8. \(\int {f\left( {ax + b} \right)dx} = \large\frac{1}{a}\normalsize F\left( {ax + b} \right) + C\) 

  9. \(\int {f\left( x \right)f'\left( x \right)dx} = \large\frac{1}{2}\normalsize {f^2}\left( x \right) + C\) 

  10. \(\int {\large\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\normalsize dx} = \ln \left| {f\left( x \right)} \right| + C\) 

  11. Метод подстановки  
    \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {f\left( {u\left( t \right)} \right)u'\left( t \right)dt} ,\; \text{если }\;x = u\left( t \right).\)

  12. Метод интегрирования по частям
    \(\int {udv} = uv - \int {vdu} ,\)

    где \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) − дифференцируемые функции.



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.