Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Свойства дифференциала
Функции: \(f\), \(u\), \(v\)
Аргумент (независимая переменная): \(x\)
Производная функции: \(y'\left( x \right)\), \(f'\left( x \right)\)
Константа: \(C\)
Действительные числа: \(A\), \(\alpha\)
Приращение функции: \(\Delta y\)
Приращение независимой переменной: \(\Delta x\)
Дифференциал функции: \(dy\)
Дифференциал независимой переменной: \(dx\)
  1. Рассмотрим функцию \(y = f\left( x \right)\) и предположим, что в некоторой точке \(x\) аргумент получает приращение \(dx\), которое называется дифференциалом независимой переменной. Функция \(y = f\left( x \right)\) имеет дифференциал в точке \(x\), если ее приращение можно представить в виде суммы двух слагаемых:
    \(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = A\Delta x + \alpha ,\)
    где коэффициент \(A\) не зависит от \(\Delta x\), а величина \(\alpha\) имеет более высокий порядок малости относительно приращения \(\Delta x\), то есть \(\alpha /\Delta x \to 0\) при \(\Delta x \to 0\).

    В записанной формуле главная линейная часть приращения называется дифференциалом функции \(f\left( x \right)\) в точке \(x\) и обозначается в виде \(dy = A\Delta x\). В этом выражении коэффициент \(A\) равен значению производной \(f'\left( x \right)\) в точке \(x\).

    дифференциал

  2. Дифференциал независимой переменной равен ее приращению:
    \(dx = \Delta x\)

  3. Дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал независимой переменной:
    \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

  4. Выражение производной через дифференциалы  
    \(f'\left( x \right) = \large\frac{{dy}}{{dx}}\normalsize\)

  5. Дифференциал постоянного числа равен нулю:
    \(dC = 0\)

  6. Дифференциал суммы функций равен сумме дифференциалов:
    \(d\left( {u + v} \right) = du + dv\)

  7. Дифференциал разности функций равен разности дифференциалов:
    \(d\left( {u - v} \right) = du - dv\)

  8. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала:
    \(d\left( {Cu} \right) = Cdu\)

  9. Дифференциал произведения функций  
    \(d\left( {uv} \right) = vdu + udv\)

  10. Дифференциал частного  
    \(d\left( {\large\frac{u}{v}}\normalsize \right) = \large\frac{{vdu - udv}}{{{v^2}}}\normalsize\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.