Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Прямоугольный треугольник
Катеты прямоугольного треугольника: \(a\), \(b\)
Гипотенуза прямоугольного треугольника: \(c\)
Острые углы: \(\alpha\), \(\beta\)
Прямой угол: \(C\)
Площадь прямоугольного треугольника: \(S\)
Высота, опущенная на гипотенузу: \(h\)
Медианы: \({m_a}\), \({m_b}\), \({m_c}\)
Радиус описанной окружности: \(R\)
Радиус вписанной окружности: \(r\)
  1. Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой (равен \(90^\circ\)).

  2. Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, − гипотенузой. На приведенном рисунке стороны \(AC\) и \(BC\) являются катетами, сторона \(AB\) − гипотенузой. Длины катетов равны \(a\), \(b\). Длина гипотенузы составляет \(c\).

    прямоугольный треугольник
  3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
    \(\alpha + \beta = 90^\circ\)

  4. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
    \(\sin \alpha = \large\frac{a}{c}\normalsize\),   \(\sin \beta = \large\frac{b}{c}\normalsize\)

  5. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
    \(\cos \alpha = \large\frac{b}{c}\normalsize\),   \(\cos \beta = \large\frac{a}{c}\normalsize\)

  6. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
    \(\tan \alpha = \large\frac{a}{b}\normalsize\),   \(\tan \beta = \large\frac{b}{a}\normalsize\)

  7. Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:
    \(\cot \alpha = \large\frac{b}{a}\normalsize\),   \(\cot \beta = \large\frac{a}{b}\normalsize\)

  8. Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:
    \(\sec \alpha = \large\frac{c}{b}\normalsize\),   \(\sec \beta = \large\frac{c}{a}\normalsize\)

  9. Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:
    \(\csc \alpha = \large\frac{c}{a}\normalsize\),   \(\csc \beta = \large\frac{c}{b}\normalsize\)

  10. Теорема Пифагора
    Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
    \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

  11. \({a^2} = fc\),   \({b^2} = gc\),
    где \(f\) и \(g\) − проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу \(c\).

    проекции катетов на гипотенузу
  12. \({h^2} = fg\),
    где \(h\) − высота, проведенная от прямого угла к гипотенузе \(c\), а \(f\) и \(g\) − проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу.

  13. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника
    \(m_a^2 = {b^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}\normalsize\),   \(m_b^2 = {a^2} - \large\frac{{{b^2}}}{4}\normalsize\),
    где \({m_a}\) и \({m_b}\) − медианы, опущенные на катеты \(a\) и \(b\).

  14. Медиана, проведенная к гипотенузе
    \({m_c} = \large\frac{c}{2}\normalsize\), где \({m_c}\) − медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу \(c\).

    проекции катетов на гипотенузу
  15. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника  
    \(R = \large\frac{c}{2}\normalsize = {m_c}\)

  16. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник  
    \(r = \large\frac{{a + b - c}}{2}\normalsize = \large\frac{{ab}}{{a + b + c}}\normalsize\)

  17. \(ab = ch\)  

  18. Площадь прямоугольного треугольника  
    \(S = \large\frac{{ab}}{2}\normalsize = \large\frac{{ch}}{2}\normalsize\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.