Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Проценты
Процент: \(p\%\)
Действительные числа: \(A\), \(B\)
Начальная сумма: \({S_0}\)
Конечная сумма: \(S\)
Процентная ставка за период: \(r\%\)
Число периодов инвестирования: \(n\)
Число лет инвестирования: \(t\)
  1. Процентом называется одна сотая доля числа.

  2. Нахождение процента от числа
    Пусть задано число \(A\). Известно, что число \(B\) составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число \(B\) равно
    \(B = A \cdot p/100\)

  3. Нахождение доли одного числа от другого в процентах
    Заданы два числа \(A\) и \(B\). Доля числа \(A\) от числа \(B\) в процентах составляет:
    \(p\% = A/B \cdot 100\% \)

  4. Нахождение числа по известной процентной доли от другого числа
    Число \(B\) задано и составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число \(A\) равно:
    \(A = B \cdot 100/p\)

  5. Увеличение числа на заданный процент
    Задано число \(A\). Число \(B\) больше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
    \(B = A + A \cdot p/100 = A\left( {1 + p/100} \right)\)

  6. Уменьшение числа на заданный процент
    Задано число \(A\). Число \(B\) меньше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
    \(B = A - A \cdot p/100 = A\left( {1 - p/100} \right)\)

  7. Нахождение на сколько процентов одно число больше другого
    Даны числа \(A\) и \(B\) (\(A > B\)). Число \(A\) больше числа \(B\) на \(p\%\), где
    \(p\% = \left( {A - B} \right)/B \cdot 100\% \)

  8. Нахождение на сколько процентов одно число меньше другого
    Даны числа \(A\) и \(A\) (\(A < B\)). Число \(A\) меньше числа \(B\) на \(p\%\), где
    \(p\% = \left( {B - A} \right)/B \cdot 100\% \)

  9. Простой процент (в финансовых и банковских операциях) представляет собой начисление процентов только на первоначально инвестированную сумму. Сложный процент учитывает реинвестирование полученной прибыли.

  10. Формула простого процента
    Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов определяется выражением
    \(S = {S_0}\left( {1 + n \cdot r/100} \right)\)

  11. Формула сложного процента
    Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Прибыль за каждый период реинвестируется. Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов составляет
    \(S = {S_0}{\left( {1 + r/100} \right)^n}\)

  12. Нахождение процентной ставки из формулы сложного процента
    Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Число периодов равно \(n\). Процентная ставка \(r\%\) (в случае сложного процента) составляет
    \(r\% = \left[ {{{\left( {S/{S_0}} \right)}^{1/n}} - 1} \right] \cdot 100\% \)

  13. Нахождение числа периодов из формулы сложного процента
    Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Процентная ставка за период равна \(r\%\). Тогда число периодов \(n\), необходимое для данного увеличения капитала, составляет
    \(n = {\log _{\left( {1 + r/100} \right)}}\left( {S/{S_0}} \right)\)

  14. Обобщенная формула сложного процента
    Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Годовая процентная ставка составляет \(r\%\). Год состоит из \(n\) равных периодов. Прибыль реинвестируется по истечении каждого периода, т.е. \(n\) раз в год. Конечная сумма \(S\) через \(t\) лет определяется формулой
    \(S = {S_0}{\left[ {1 + r/\left( {100n} \right)} \right]^{nt}}\)

  15. Непрерывный процент
    В предельном случае при \(n \to \infty \) обобщенная формула сложного процента представляется в виде экспоненциальной функции
    \(S = {S_0}\exp \left( {rt} \right)\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.