Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Простейшие тригонометрические уравнения
Величины углов (аргументы функций): \(x\), \({x_1}\), \({x_2}\)
Множество целых чисел: \(\mathbb{Z}\)
Целые числа: \(n\)
Действительные числа: \(a\)
Тригонометрические функции: \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\), \(\cot x\)
Обратные тригонометрические функции: \(\arcsin a\), \(\arccos a\), \(\arctan a\), \(\text {arccot }a\)
  1. Уравнение, в котором неизвестная переменная находится под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.

  2. К простейшим тригонометрически уравнениям относятся уравнения вида
    \(\sin x = a\), \(\cos x = a\), \(\tan x = a\), \(\cot x = a\),
    где \(x\) − неизвестная, \(a\) − любое действительное число.


    Уравнение \(\sin x = a\)

  3. При \(\left| a \right| > 1\) уравнение \(\sin x = a\) не имеет решений.

  4. При \(\left| a \right| \le 1\) общее решение уравнения \(\sin x = a\) записывается в виде
    \(x = {\left( { - 1} \right)^n}\arcsin a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)
    Данная формула содержит две ветви решений:
    \({x_1} = \arcsin a + 2\pi n\),  \({x_2} = \pi - \arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  5. решения простейшего тригонометрического уравнения sin x = a

  6. В частном случае \(\sin x = 1\) решение имеет вид
    \(x = \pi/2 + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  7. Аналогично, решение уравнения \(\sin x = -1\) записывается как
    \(x = -\pi/2 + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  8. Случай \(\sin x = 0\) (нули синуса)
    \(x = \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).


    Уравнение \(\cos x = a\)

  9. При \(\left| a \right| > 1\) уравнение \(\cos x = a\) решений не имеет.

  10. При \(\left| a \right| \le 1\) общее решение уравнения \(\cos x = a\) записывается в виде
    \(x = \pm \arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)
    Данная формула включает два множества решений:
    \({x_1} = \arccos a + 2\pi n\),  \({x_2} = -\arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  11. решения простейшего тригонометрического уравнения cos x = a

  12. В частном случае \(\cos x = 1\) решение имеет вид
    \(x = 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  13. Случай \(\cos x = -1\)
    \(x = \pi + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).

  14. Случай \(\cos x = 0\) (нули косинуса)
    \(x = \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).


    Уравнение \(\tan x = a\)

  15. При произвольном значении \(a\) общее решение уравнения \(\tan x = a\) имеет вид
    \(x = \arctan a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)

  16. решения простейшего тригонометрического уравнения tan x = a

  17. Случай \(\tan x = 0\) (нули тангенса)
    \(x = \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)


    Уравнение \(\cot x = 0\)

  18. При произвольном значении \(a\) общее решение уравнения \(\cot x = 0\) записывается в виде
    \(x = \text {arccot } a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)

  19. решения простейшего тригонометрического уравнения cot x = a

  20. Случай \(\cot x = 0\) (нули котангенса)
    \(x = \pi/2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}.\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.