Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Пропорции
Действительные числа: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(m\), \(n\), \(p\), \(q\), \({\lambda _i}\)
  1. Пропорция − равенство двух отношений
    \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

  2. Основное свойство пропорции
    Произведение крайних членов \(a\) и \(d\) равно произведению средних членов \(b\) и \(c\), т.е. произведения накрест-лежащих членов равны:
    \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d},\;\;\;\; \normalsize\Rightarrow \;\;ad = bc\)

  3. Обратное соотношение
    Если \(ad = bc\), то \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

  4. Обращение пропорции
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)

  5. Перестановка крайних членов
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\)

  6. Перестановка средних членов
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)

  7. Увеличение пропорции
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}\)

  8. Уменьшение пропорции
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}\)

  9. Производные пропорции в общем случае
    Если \(\large\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\large\frac{{ma + nb}}{{pa + qb}} = \frac{{mc + nd}}{{pc + qd}}\;\;\normalsize\left( {{p^2} + {q^2} \ne 0} \right)\)

  10. Свойство равных дробей
    \(\large\frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \ldots = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = \frac{{{\lambda _1}{a_1} + {\lambda _2}{a_2} + \ldots + {\lambda _n}{a_n}}}{{{\lambda _1}{b_1} + {\lambda _2}{b_2} + \ldots + {\lambda _n}{b_n}}}\),  где  \({\lambda _1}{b_1} + {\lambda _2}{b_2} + \ldots + {\lambda _n}{b_n} \ne 0\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.