Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Правильный многоугольник
Сторона правильного многоугольника: \(a\)
Число сторон многоугольника: \(n\)
Внутренний угол: \(\alpha\)
Апофема правильного многоугольника: \(m\)
Площадь: \(S\)
Радиус вписанной окружности: \(r\)
Радиус описанной окружности: \(R\)
Периметр: \(P\)
Полупериметр: \(p\)
  1. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.

    правильный n-угольник

  2. Внутренние углы в правильном многоугольнике равны между собой и определяются выражением
    \(\alpha = \large\frac{{n - 2}}{n}\normalsize \cdot 180^\circ\),
    где \(n\) − число сторон.

  3. Радиус описанной окружности  
    \(R = \large\frac{a}{{2\sin \frac{\pi }{n}}}\normalsize\)

  4. Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с апофемой (перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону) и выражается формулой
    \(r = m = \large\frac{a}{{2\tan \frac{\pi }{n}}}\normalsize = \sqrt {{R^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}}\normalsize \),
    где \(r\) − радиус вписанной окружности, \(m\) − апофема, \(R\) − радиус описанной окружности, \(a\) − сторона многоугольника.

  5. Периметр правильного многоугольника  
    \(P = na\)

  6. Площадь правильного многоугольника  
    \(S = \large\frac{{n{R^2}}}{2}\normalsize\sin \large\frac{{2\pi }}{n}\normalsize\)
    \(S = pr = p\sqrt {{R^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}}\normalsize \),  где  \(p = \large\frac{P}{2}\normalsize\).



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.