Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.

Внутренние углы в правильном многоугольнике равны между собой и определяются выражением
\(\alpha = \large\frac{{n - 2}}{n}\normalsize \cdot 180^\circ\),
где \(n\) − число сторон.

Радиус описанной окружности  
\(R = \large\frac{a}{{2\sin \frac{\pi }{n}}}\normalsize\)

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с апофемой (перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону) и выражается формулой
\(r = m = \large\frac{a}{{2\tan \frac{\pi }{n}}}\normalsize = \sqrt {{R^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}}\normalsize \),
где \(r\) − радиус вписанной окружности, \(m\) − апофема, \(R\) − радиус описанной окружности, \(a\) − сторона многоугольника.

Периметр правильного многоугольника  
\(P = na\)

Площадь правильного многоугольника  
\(S = \large\frac{{n{R^2}}}{2}\normalsize\sin \large\frac{{2\pi }}{n}\normalsize\)
\(S = pr = p\sqrt {{R^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}}\normalsize \),  где  \(p = \large\frac{P}{2}\normalsize\).