Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Операции с множествами
Множества: \(A\), \(B\), \(C\)
Универсальное множество (множество всех рассматриваемых элементов): \(I\)
Дополнение: \(\overline A \)
Собственное подмножество: \(A \subset B\)
Пустое множество: \(\emptyset \)
Объединение множеств: \(A \cup B\)
Пересечение множеств: \(A \cap B\)
Разность множеств: \(A\backslash B\)
  1. \(A \subset I\) 

  2. \(A \subset A\) 

  3. \(A = B\), если \(A \subset B\) и \(B \subset A\)

  4. Пустое множество
    \(\emptyset \subset A\)

  5. Объединение множеств
    \(C = A \cup B = \left\{ {x \mid x \in A\;или\;x \in B} \right\}\)

    объединение множеств

  6. Коммутативность операции объединения
    \(A \cup B = B \cup A\)

  7. Ассоциативность операции объединения
    \(A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cup C\)

  8. Пересечение множеств
    \(C = A \cap B = \left\{ {x \mid x \in A\;и\;x \in B} \right\}\)

    пересечение множеств

  9. Коммутативность операции пересечения
    \(A \cap B = B \cap A\)

  10. Ассоциативность операции пересечения
    \(A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cap C\)

  11. Дистрибутивность
    \(A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right)\)
    \(A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\)

  12. Идемпотентность
    \(A \cap A = A\)
    \(A \cup A = A\)

  13. Пересечение любого множества с пустым множеством
    \(A \cap \emptyset = \emptyset \)

  14. Объединение любого множества с универсальным множеством
    \(A \cup I = I\)

  15. Объединение любого множества с пустым множеством
    \(A \cup \emptyset = A\)

  16. Пересечение любого множества с универсальным множеством
    \(A \cap I = A\)

  17. Дополнение (дополнительное множество)
    \(\overline A = \left\{ {x \in I \mid x \notin A} \right\}\)

  18. Свойства дополнения
    \(A \cup \overline A = I\)
    \(A \cap \overline A = \emptyset \)

  19. Законы де Моргана
    \(\overline {\left( {A \cup B} \right)} = \overline A \cap \overline B \)
    \(\overline {\left( {A \cap B} \right)} = \overline A \cup \overline B \)

  20. Разность множеств
    \(C = B\backslash A = \left\{ {x \mid x \in B\;и\;x \notin A} \right\}\)

    разность множеств
  21. \(B\backslash A = B\backslash \left( {A \cap B} \right)\) 

  22. \(B\backslash A = B \cap \overline A \) 

  23. Вычитание множества из самого себя
    \(A\backslash A = \emptyset \)

  24. \(A\backslash B = A,\;если\;\;A \cap B = \emptyset \) 

  25. \(\left( {A\backslash B} \right) \cap C = \left( {A \cap C} \right)\backslash \left( {B \cap C} \right)\) 

  26. \(\overline A = I\backslash A\) 

  27. Прямое (декартово) произведение
    \(C = A \times B = \left\{ {\left( {x,y} \right) \mid x \in A\;и\;y \in B} \right\}\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.