Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Одномерная система координат
Координаты точек: \({x_0}\), \({x_1}\), \({x_2}\)
Расстояние между точками: \(d\)
Действительное число (отношение длин): \(\lambda\)
  1. Координатами точки (элемента) называется набор чисел, которые определяют положение данной точки в некотором множестве (например, на плоскости, в пространстве или на многообразии). Система, в которой различным точкам соответствуют уникальные координаты, называется координатной системой или системой координат.

  2. В геометрии наиболее распространенной является декартова система координат. Она определяется своим началом координат (точкой \(O\) и базисом (базисными векторами). Если базисные векторы (в \(n\)-мерной системе координат) попарно перпендикулярны друг другу, то такая декартова система называется прямоугольной.

  3. Одномерная система координат задается своим началом (точкой \(O\)) и единственным базисным вектором, определяющим положительное направление координатной оси \(Ox\). Координаты любой точки в такой системе определяются одним действительным числом.

  4. Расстояние между двумя точками \(A\left( {{x_1}} \right)\) и \(B\left( {{x_2}} \right)\) на координатной прямой равно абсолютному значению разности их координат:
    \(d = AB = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

    расстояние между двумя точками прямой

  5. Деление отрезка в отношении \(\lambda\)
    Пусть точка \(C\left( {{x_0}} \right)\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(\lambda\). Тогда координата \({x_0}\) точки \(C\) определяется формулой
    \({x_0} = \large\frac{{{x_1} + \lambda {x_2}}}{{1 + \lambda }}\normalsize,\;\;\lambda = \large\frac{{AC}}{{CB}}\normalsize,\;\;\lambda \ne - 1,\)
    где \({x_1}\) − координата точки \(A\), \({x_2}\) − координата точки \(B\).

    деление отрезка на две части в заданном отношении

  6. В частном случае, при \(\lambda = 1\), предыдущая формула позволяет определить координату середины отрезка:
    \({x_0} = \large\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\normalsize,\;\;\lambda = 1.\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.