Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Обратные тригонометрические функции
Величины углов, аргументы функций: \(x\)
Величины углов, значения функций: \(y\)
Множество действительных чисел: \(\mathbb{R}\)
Действительные числа: \(a\)
  1. К обратным тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс и арккосеканс.

  2. Поскольку исходные тригонометрические функции периодические, то обратные функции, вообще говоря, являются многозначными. Чтобы обеспечить однозначное соответствие между двумя переменными, области определения исходных тригонометрических функций ограничивают, рассматривая лишь их главные ветви. Например, функция \(y = \sin x\) рассматривается лишь в промежутке \(x \in \left[ { - \pi /2,\pi /2} \right]\). На этом интервале обратная функция арксинус определена однозначно.

  3. Функция арксинус
    Арксинусом числа \(a\) (обозначается \(\arcsin a\)) называется значение угла \(x\) в интервале \(\left[ { - \pi /2,\pi /2} \right]\), при котором \(\sin x = a\). Обратная функция \(y = \arcsin x\) определена при \(x \in \left[ { -1,1} \right]\), область ее значений равна \(y \in \left[ { - \pi /2,\pi /2} \right]\).

  4. функция y = arcsin x

  5. Функция арккосинус
    Арккосинусом числа \(a\) (обозначается \(\arccos a\)) называется значение угла \(x\) в интервале \(\left[ {0,\pi} \right]\), при котором \(\cos x = a\). Обратная функция \(y = \arccos x\) определена при \(x \in \left[ { -1,1} \right]\), область ее значений принадлежит отрезку \(y \in \left[ {0,\pi} \right]\).

  6. функция y = arccos x

  7. Функция арктангенс
    Арктангенсом числа a (обозначается \(\arctan a\)) называется значение угла \(x\) в открытом интервале \(\left( {-\pi/2, \pi/2} \right)\), при котором \(\tan x = a\). Обратная функция \(y = \arctan x\) определена при всех \(x \in \mathbb{R}\), область значений арктангенса равна \(y \in \left( {-\pi/2, \pi/2} \right)\).

  8. функция y = arctan x

  9. Функция арккотангенс
    Арккотангенсом числа \(a\) (обозначается \(\text{arccot } a\)) называется значение угла \(x\) в открытом интервале \(\left[ {0,\pi} \right]\), при котором \(\cot x = a\). Обратная функция \(y = \text{arccot } x\) определена при всех \(x \in \mathbb{R}\), область ее значений находится в интервале \(y \in \left[ {0,\pi} \right]\).

  10. функция y = arccot x

  11. Функция арксеканс
    Арксекансом числа \(a\) (обозначается \(\text{arcsec } a\)) называется значение угла \(x\), при котором \(\sec x = a\). Обратная функция \(y = \text{arcsec } x\) определена при \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {1,\infty } \right)\), область ее значений принадлежит множеству \(y \in \left[ {0,\pi /2} \right) \cup \left( {\pi /2,\pi } \right]\).

  12. функция y = arcsec x

  13. Функция арккосеканс
    Арккосекансом числа \(a\) (обозначается \(\text{arccsc } a\) или \(\text{arccosec } a\)) называется значение угла \(x\), при котором \(\csc x = a\). Обратная функция \(y = \text{arccsc } x\) определена при \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {1,\infty } \right)\), область ее значений принадлежит множеству \(y \in \left[ { - \pi /2,0} \right) \cup \left( {0,\pi /2} \right]\).

  14. функция y = arccosec x

  15. Главные значения функций арксинус и арккосинус (в градусах)  

  16. \(x\)\(-1\)\(-\sqrt 3/2\)\(-\sqrt 2/2\)\(-1/2\)\(0\)\(1/2\)\(\sqrt 2/2\)\(\sqrt 3/2\)\(1\)
    \(\arcsin x\)\(-90^\circ\)\(-60^\circ\)\(-45^\circ\)\(-30^\circ\)\(0^\circ\)\(30^\circ\)\(45^\circ\)\(60^\circ\)\(90^\circ\)
    \(\arccos x\)\(180^\circ\)\(150^\circ\)\(135^\circ\)\(120^\circ\)\(90^\circ\)\(60^\circ\)\(45^\circ\)\(30^\circ\)\(0^\circ\)

  17. Главные значения функций арктангенс и арккотангенс (в градусах)  

  18. \(x\)\(-\sqrt 3\)\(-1\)\(-\sqrt 3/3\)\(0\)\(\sqrt 3/3\)\(1\)\(\sqrt 3\)
    \(\arctan x\)\(-60^\circ\)\(-45^\circ\)\(-30^\circ\)\(0^\circ\)\(30^\circ\)\(45^\circ\)\(60^\circ\)
    \(\text{arccot } x\)\(150^\circ\)\(135^\circ\)\(120^\circ\)\(90^\circ\)\(60^\circ\)\(45^\circ\)\(30^\circ\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.