Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Логарифмы
Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\): \({\log_a}b\)
Основание логарифма: \(a\), \(d\)
Логарифмируемые числа: \(b\), \(c\)
Значение логарифма (показатель степени): \(x\)
Действительные числа: \(p\), \(q\)
Положительные действительные числа: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(x\), \(y\)
  1. Логарифмом числа \(b\) (\(b > 0\)) по основанию \(a\) (\(a > 0\), \(a \ne 1\)) называется показатель степени \(x\), в которую надо возвести основание \(a\), чтобы получить число \(b\):
    \({\log _a}b = x\; \Leftrightarrow \;{a^x} = b,\text{ где }b > 0, a > 0, a \ne 1\)

  2. Логарифм единицы
    \({\log_a}1 = 0\)

  3. Логарифм числа, равного основанию
    \({\log_a}a = 1\)

  4. Логарифм произведения
    \({\log_a}{(bc)} = {\log_a}b + {\log_a}c\)

  5. Логарифм частного
    \({\log_a}{(b/c)} = {\log_a}b - {\log_a}c\)

  6. Логарифм степени
    \({\log _a}\left( {{b^p}} \right) = p\,{\log _a}b\)

  7. Логарифм корня
    \({\log _a}\sqrt[\large p\normalsize]{b} = \large\frac{1}{p}\normalsize{\log _a}b\)

  8. \({\log _{{a^{\large q\normalsize}}}}b = \large\frac{1}{q}\normalsize{\log _a}b\) 

  9. \({\log _{{a^{\large q\normalsize}}}}{b^p} = \large\frac{p}{q}\normalsize{\log _a}b\) 

  10. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию
    \({\log _a}b = \large\frac{{{{\log }_d}b}}{{{{\log }_d}a}}\normalsize,\text{ где }d \ne 1.\)

  11. \({\log _a}b = \large\frac{1}{{{{\log }_b}a}}\normalsize,\text{ где }b \ne 1.\) 

  12. Основное логарифмическое тождество
    \({a^{\large{{\log }_a}b}\normalsize} = b,\text{ где }b > 0,a > 0,a \ne 1.\)

  13. Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию \(10\). Он обозначается в виде
    \({\log _{10}}b = \log b = \lg b.\)

  14. Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию \(e\), где трансцендентное число \(e\) приблизительно равно \(e \approx 2.718281828 \ldots \) Натуральный логарифм обозначается как
    \({\log _e}b = \ln b.\)

  15. Число \(e\) как предел числовой последовательности
    \(e = \lim\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \large\frac{1}{x}}\normalsize \right)\)

  16. Константа перехода от натурального лагарифма к десятичному логарифму
    \(M = 1/\ln 10 = \lg e \approx 0.4343 \ldots \)

  17. Переход от натурального лагарифма к десятичному логарифму
    \(\lg b = M \cdot \ln b \approx 0.4343\ln b\)

  18. Переход от десятичного логарифма к натуральному логарифму
    \(\ln a = 1/M \cdot \lg b \approx 2.3026\lg b\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.