Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Действия с корнями
Действительные числа: \(a\), \(b\), \(p\)
Натуральные числа: \(n\), \(m\)
  1. Корнем \(n\)-ой степени из числа \(a\) называется число \(b\), \(n\)-ая степень которого равна \(a\). Здесь \(a\) и \(b\) − действительные числа, \(n\) − натуральное число (\(n \ge 2\)).
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{a} = b,\;\;{b^n} = a\)

  2. Арифметическим корнем \(n\)-ой степени из неотрицательного числа \(a\) называется неотрицательное число \(b\), \(n\)-ая степень которого равна \(a\). Если \(a = 0\), то арифметический корень \(n\)-ой степени также равен нулю:
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{0} = {0^{1/n}} = 0\)

  3. При \(a < 0\) корень \(n\)-ой степени из числа \(a\) определяется лишь при нечетном показателе \(n\).

  4. Квадратный корень из числа \(a\) (\(a \ge 0)\) обычно обозначается как \(\sqrt a \).

  5. Корень из произведения
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{{ab}} = \sqrt[\large n\normalsize]{a}\sqrt[\large n\normalsize]{b}\)

  6. Умножение корней с разными основаниями и разными степенями
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{a}\sqrt[\large m\normalsize]{b} = \sqrt[{\large nm\normalsize}]{{{a^m}{b^n}}}\)

  7. Корень от частного
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{{\large\frac{a}{b}}}\normalsize = \large\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}\normalsize\;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

  8. Деление корней с разными основаниями и разными степенями
    \(\large\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[m]{b}}}\normalsize = \large\frac{{\sqrt[{nm}]{{{a^m}}}}}{{\sqrt[{nm}]{{{b^n}}}}}\normalsize = \large\sqrt[{nm}]{{\frac{{{a^m}}}{{{b^n}}}}}\normalsize\;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

  9. Возведение корня в степень
    \({\left( {\sqrt[\large n\normalsize]{a}} \right)^m} = \sqrt[\large n\normalsize]{{{a^m}}}\)

  10. \({\left( {\sqrt[\large n\normalsize]{a}} \right)^n} = a\) 

  11. Извлечение корня из степени
    \(\sqrt[\large n\normalsize]{{{a^m}}} = {a^{m/n}}\)

  12. \(\sqrt[\large n\normalsize]{{{a^m}}} = \sqrt[{\large np\normalsize}]{{{a^{mp}}}}\) 

  13. \({\left( {\sqrt[\large n\normalsize]{{{a^m}}}} \right)^p} = \sqrt[\large n\normalsize]{{{a^{mp}}}}\) 

  14. Двойное извлечение корня
    \(\sqrt[\large m\normalsize]{{\sqrt[\large n\normalsize]{a}}} = \sqrt[{\large mn\normalsize}]{a}\)

  15. Обратное значение корня
    \(\large\frac{1}{{\sqrt[n]{a}}}\normalsize = \large\frac{{\sqrt[n]{{{a^{n - 1}}}}}}{a}\normalsize\;\;\left( {a \ne 0} \right)\)

  16. \(\sqrt {a \pm \sqrt b } = \sqrt {\large\frac{{a + \sqrt {{a^2} - b} }}{2}\normalsize} \pm \sqrt {\large\frac{{a - \sqrt {{a^2} - b} }}{2}\normalsize} \;\;\left( {b \ge 0,a \ge \sqrt b } \right)\) 

  17. Формула сложных радикалов
    \(\sqrt {a + \sqrt b } \pm \sqrt {a - \sqrt b } = 2\sqrt {\large\frac{{a \pm \sqrt {{a^2} - b} }}{2}\normalsize} \;\;\left( {b \ge 0,a \ge \sqrt b } \right)\)

  18. \(\large\frac{1}{{\sqrt a \pm \sqrt b }}\normalsize = \large\frac{{\sqrt a \mp \sqrt b }}{{a - b}}\normalsize\;\;\left( {a \ne b} \right)\) 



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.