Math24.ru
Формулы и Таблицы
Главная
Математический анализ
Пределы и непрерывность
Дифференцирование
Приложения производной
Интегрирование
Последовательности и ряды
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Ряды Фурье
Дифференциальные уравнения
Уравнения 1-го порядка
Уравнения 2-го порядка
Уравнения N-го порядка
Системы уравнений
Формулы и таблицы
Powered by MathJax
   Действительные числа
Множества действительных чисел: \(\mathbb{R}\), \(A\), \(B\)
Множество положительных действительных чисел: \(\mathbb{R^ + }\)
Множество отрицательных действительных чисел: \(\mathbb{R^ - }\)
Множество рациональных чисел: \(\mathbb{Q}\)
Множество иррациональных чисел: \(\mathbb{I}\)
Действительные числа: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(\xi\)
  1. Действительные числа состоят из положительных действительных чисел, отрицательных действительных чисел и числа ноль.
    \(\mathbb{R} = \mathbb{R^ - } \cup \left\{ 0 \right\} \cup \mathbb{R^ + }\)

  2. Действительные числа включают в себя рациональные и иррациональные числа.
    \(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}\)

  3. Примеры иррациональных чисел
    \(\pi = 3.141592653 \ldots \),  \(e = 2.718281828 \ldots \),  \(\sqrt 2 = 1.414213562 \ldots \),  \(\ln 3 = 1.098612289 \ldots \)

  4. Свойство упорядоченности
    Для любой пары действительных чисел \(a\) и \(b\) справедливо одно и только одно из следующих соотношений:
    \(a = b,\;a > b,\;a < b\)

  5. Свойство транзитивности
    Если \(a \le b\) и \(b \le c\), то \(a \le c\)

  6. Если \(a \le b\), то \(a + c \le b + c\)

  7. Если \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(ab > 0\)

  8. Коммутативность сложения
    \(a + b = b + a\)

  9. Ассоциативность сложения
    \(a + (b + c) = (a + b) + c\)

  10. Существование нейтрального (нулевого) элемента при сложении
    \(a + 0 = a\)

  11. Существование противоположного элемента
    Для любого действительного числа \(a\) существует противоположное число \(-a\), такое, что
    \(a + (-a) = 0\)

  12. Коммутативность умножения
    \(a \cdot b = b \cdot a\)

  13. Ассоциативность умножения
    \(a \cdot \left( {b \cdot c} \right) = \left( {a \cdot b} \right) \cdot c\)

  14. Дистрибутивность умножения относительно сложения
    \(a \cdot \left( {b + c} \right) = a \cdot b + a \cdot c\)

  15. Существование нейтрального элемента (единицы) при умножении
    \(a \cdot 1 = a\)

  16. \(a \cdot 0 = 0\) 

  17. Существование обратного элемента
    Для любого действительного числа \(a \ne 0\) существует противоположное число \({a^{ - 1}}\), такое, что
    \(a \cdot {a^{ - 1}} = 1\)

  18. Аксиома Архимеда
    Для любой пары положительных действительных чисел \(a\) и \(b\) число \(a\) можно повторить в качестве слагаемого столько раз, что в результате сумма будет больше числа \(b\):
    \(a + a + \ldots + a > b\)

  19. Свойство непрерывности действительных чисел
    Пусть заданы два непустых множества \(A \subset \mathbb{R}\) и \(B \subset \mathbb{R}\), причем для любых двух чисел \(a \in A\) и \(b \in B\) выполняется неравенство \(a \le b\). Тогда существует число \(\xi \in \mathbb{R}\), такое, что для всех чисел \(a \in A\) и \(b \in B\) справедливо соотношение
    \(a \le \xi \le b\)



Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016   info@math24.ru
Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.